Можно ли уволить работника, если он имеет много исполнительных производств?

Нельзя. По инициативе работодателя договор может быть расторгнут в случаях, указанных в ст. 81 ТК РФ. Увольнение работника за наличие исполнительных листов нормами ТК не предусмотрено.